Question

急~~函数f(X)=lnx+x的零点所在的区间是

Answer 1

本题应该是个选择题，不是填空题或者解答题。如果是选择题可以用区间两段代入的方法做，区间左边和区间右边的函数值乘积小于0，则区间必有零点。

分析：令函数f（x）=0得到lnx=-x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=-x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．

解：令f（x）=x+lnx=0，
可得lnx=-x，
再令g（x）=lnx，h（x）=-x，
在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，
可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），
从而函数f（x）的零点在（0，1）

望采纳，若不懂，请追问。

追问

有四个选项A（0.2）B(2,1）C（1，2）D（2，e)

追答

你好，那就选A，你的B选项输入错了吧？不符合区间的表示方式，准确一点的结果是(0,1)
可以通过我上面介绍的两种方法解答，如果你是高一的。
若不懂，请追问。

追问

奥，B应是（1/2,1)谢谢您！！

追答

嗯，高中生用这两种方法比较好，第一种方法更为常用，第二种方法的思想很重要，以后的题目时常用到。

图像是，希望可以审核通过。

Answer 2

解答：
这个应该是选择题或者填空题吧。
f(x)=lnx+x显然是增函数
f(1)=ln1+1=1>0
f(1/e)=ln(1/e)+1/e=-1+1/e<0
由零点存在定理，和单调性，f(x)=lnx+x的唯一零点所在区间为(1/e,1)
这个不是唯一的结果，需要根据你的题目选择答案。
当然，也可以利用函数图象解答。

Answer 3

解答：
这个应该是选择题或者填空题吧。
f(x)=lnx+x显然是增函数
f(1)=ln1+1=1>0
f(1/e)=ln(1/e)+1/e=-1+1/e<0
由零点存在定理，和单调性，f(x)=lnx+x的唯一零点所在区间为(1/e,1)

这个不是唯一的结果，需要根据你的题目选择答案。
当然，也可以利用函数图象解答。

追问

有四个选项A（0.2）B(2,1）C（1，2）D（2，e) 为什么f(x)=lnx+x是增函数？lnx怎么求?望您解答

追答

（1）A选项包含（1/e,1)，∴选A
（2）y=lnx是增函数，y=x是增函数
∴ y=lnx+x是增函数
（3）lnx不用求啊。

追问

为什么用1/e?能解释一下f(1/e)=ln(1/e)+1/e=-1+1/e<0吗？

追答

选择数的目的就是为了好算啊。
因为是自然对数值，当然取e的幂的形式。

追问

谢谢您！！

追答

今天也就是赶上我心情好，否则对你这样疯狂追问不同回答者的提问者是置之不理的，嘿嘿。

追问

那真是太感谢您了！不过，两种方法，我真的都想学会……

Answer 4

1. f(X)=lnx+x  定义域为x>0   导数为1/x+1>0   f(x)为单增函数

2. f(1)=1   f(e^-1)=-1+e^-1<0   

3. 所以零点所在的区间是（e^-1,1）

Answer 5

∵函数为F（x）=x+lnx，X∈（0，∞）
∴A错误
∵F(1/e)<0

F(1)>0

F(2)>0
∴函数F（x）=x+lnx的零点所在区间为(1/e，1)
∴答案是B