Question

在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B

在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方。现有一质量为m、电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°. 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．求：
（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.

Answer 1

(1)粒子在磁场中做圆周运动，半径R=mv0/qB，从A向左转5π/4，到X轴上C点
C点坐标Xc=-R(1+cos45°)
(2)粒子从C点进入电场，在电场中沿电场线，以加速度a=qE/m做直线运动，由v0减速至0，再反向加速至v0回C点。由C点重新进入磁场，向左转π/2第三次穿越X轴，由于转动周期T=2πm/qB，所以时间为: t=(5/8+1/4)T+2v0/a=7T/8+2v0/a
(3)当粒子第二次进入电场，速度v0垂直于电场E
v0x=-v0cos45° v0y=-v0sin45°
ax=-acos45° ay=asin45°
粒子再回到X轴，即第四次穿越X轴。令粒子坐标y=v0yt+ayt²/2=0 解出: t=2v0/a
粒子速度vx=v0x+axt=-3v0cos45° vy=v0y+ayt=v0sin45° v=√(vx²+vy²)=v0√5
速度与x轴夹角=arctg3=71.6° 与电场E的夹角=71.6-45=26.6°

Answer 2

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