Question

求过两点与空间平面垂直的平面方程

在空间直角坐标系中 两点A（0,1,0）B（1,0,1）和平面 2x-3y+z+5=0 求经过A B两点且与平面垂直的平面方程

Answer 1

因为和平面平行，所以
设其法线向量为n=（a,b,c）
则
n⊥（2，-3,1），即2a-3b+c=0
n⊥（1-0，0-1,1-0）即a-b+c=0
解得
a=-2c,b=-c
所以可取
n=(-2,-1,1)
所以
平面方程为：-2（x-0）-(y-1)+(z-0)=0
-2x-y+1+z=0
即
2x+y-z-1=0