初三数学难题,

如图,一次函数y=-2x的图像与二次函数y=-x²+3x图像的对称轴交于点B。(1)写出点B的坐标(2)已知点P是二次函数y=-x²+3x图像在y轴右... 如图,一次函数y=-2x的图像与二次函数y=-x²+3x图像的对称轴交于点B。
(1) 写出点B的坐标
(2) 已知点P是二次函数y=-x²+3x图像在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点。若以C D为直角边的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为多少?
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璀璨A天空
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(1)写出点B的坐标(32,-3)
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为(2,2),(1/2,5/4),(11/4,11/16),(13/5,26/25)

解:
抛物线:y=-x²+3x
对称轴为:x=3/2
直线:y=-2x
交点B坐标(3/2,-3)
(2) 另一直角边过C点与DC垂直,或过D点与DC垂直
设C点坐标为:(c,0) (c>0)
则D点坐标为:(0,2c)
DC的斜率为-2
则 PC的斜率为 1/2,并过C点, PC方程为:
y-0=1/2(x-c)
即y=x/2-c/2
与抛物线的交点为:
x/2-c/2=-x²+3x
2x²- 5 x-c=0
x=(5-√(25+8c))/4 < 0 在y轴左侧,舍去,
或 x=(5+√(25+8c))/4>0
y=(5+√(25+8c) -4c)/8
P点坐标为:((5+√(25+8c))/4,(5+√(25+8c) -4c)/8)
|PC|:|DC|=|OD|:|OC| =2 或 |PC|:|DC|=|OC|:|OD|=1:2
|DC|=√5c
|PC|=√((((5+√(25+8c))/4-c)²+((5+√(25+8c) -4c)/8)²)
=√5/2* (5+√(25+8c) -4c)/4
=√5 (5+√(25+8c) -4c)/8
由 |PC|=2|DC| 得 c=13/25, P(13/5, 27/50)
由 |PC|=|DC|/2 得 c=11/8, P(11/4, 16/11)

PD的斜率为 1/2,并过D点
y-2c=1/2(x-0)
即y=x/2+2c
与抛物线的交点为:
x/2+2c=-x²+3x
2x²-5x+4c=0
当25-32c=0时,即 c=25/32,PD与抛物线相切,有一个交点
当25-32c <0,即c > 25/32时,PD与抛物线无交点
当25-32c >0, 即 c < 25/32 时,PD与抛物线有两个交点,全在y轴右侧。
x=(5±√(25-32c))/4 > 0
y=(5±√(25-32c) + 16c)/8
P点坐标为:((5±√(25-32c))/4, (5±√(25-32c) +16c)/8)
|PD|=√(((5±√(25-32c))/4)²+((5±√(25-32c) +16c)/8-2c)²)
=√(((5±√(25-32c))/4)²+((5±√(25-32c) )/8)²)
=√5((5±√(25-32c))/8
|DC|=√5c
由 |PD|=2|DC| 得 c=1/2, P1(1/2, 5/4), P2(2 ,2)
由 |PD|=|DC|/2 得 c=1/2 与上同
综上符合条件的P点的坐标有4个:
P(1/2, 5/4)、P(2 ,2)、P(13/5, 27/50)、P(11/4, 16/11)
迷幻般的记忆
2012-12-28
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1)写出点B的坐标(32,-3)
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为(2,2),(1/2,5/4),(11/4,11/16),(13/5,26/25)

解:
抛物线:y=-x²+3x
对称轴为:x=3/2
直线:y=-2xP(1/2, 5/4)、P(2 ,2)、P(13/5, 27/50)、P(11/4, 16/11)交点B坐标(3/2,-3)
(2) 另一直角边过C点与DC垂直,或过D点与DC垂直
设C点坐标为:(c,0) (c>0)
则D点坐标为:(0,2c)
DC的斜率为-2
则 PC的斜率为 1/2,并过C点, PC方程为:
y-0=1/2(x-c)
即y=x/2-c/2
与抛物线的交点为:
x/2-c/2=-x²+3x
2x²- 5 x-c=0
x=(5-√(25+8c))/4 < 0 在y轴左侧,舍去,
或 x=(5+√(25+8c))/4>0
y=(5+√(25+8c) -4c)/8
P点坐标为:((5+√(25+8c))/4,(5+√(25+8c) -4c)/8)
|PC|:|DC|=|OD|:|OC| =2 或 |PC|:|DC|=|OC|:|OD|=1:2
|DC|=√5c
|PC|=√((((5+√(25+8c))/4-c)²+((5+√(25+8c) -4c)/8)²)
=√5/2* (5+√(25+8c) -4c)/4
=√5 (5+√(25+8c) -4c)/8
由 |PC|=2|DC| 得 c=13/25, P(13/5, 27/50)
由 |PC|=|DC|/2 得 c=11/8, P(11/4, 16/11)

PD的斜率为 1/2,并过D点
y-2c=1/2(x-0)
即y=x/2+2c
与抛物线的交点为:
x/2+2c=-x²+3x
2x²-5x+4c=0
当25-32c=0时,即 c=25/32,PD与抛物线相切,有一个交点
当25-32c <0,即c > 25/32时,PD与抛物线无交点
当25-32c >0, 即 c < 25/32 时,PD与抛物线有两个交点,全在y轴右侧。
x=(5±√(25-32c))/4 > 0
y=(5±√(25-32c) + 16c)/8
P点坐标为:((5±√(25-32c))/4, (5±√(25-32c) +16c)/8)
|PD|=√(((5±√(25-32c))/4)²+((5±√(25-32c) +16c)/8-2c)²)
=√(((5±√(25-32c))/4)²+((5±√(25-32c) )/8)²)
=√5((5±√(25-32c))/8
|DC|=√5c
由 |PD|=2|DC| 得 c=1/2, P1(1/2, 5/4), P2(2 ,2)
由 |PD|=|DC|/2 得 c=1/2 与上同
综上符合条件的P点的坐标有4个:
P(1/2, 5/4)、P(
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ysy134
2012-12-20
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1、二次函数y=-x^2+3x=-(x^2-3x+9/4)+9/4=-(x-3/2)+9/4,
其顶点坐标为(3/2,9/4),
对称轴方程为:x=3/2,
代入y=-2x,
y=-3,
∴一次函数y=-2x与y=-x^2+3x对称轴交点坐标为B(3/2,-3)。
2、∵CD//直线y=-2x,
∴设平移后直线为y=-2x+b,(1)
b为直线CD在Y轴上的截距,
∵〈POC=90°,
要使△DOC∽△OCP,
∴〈PCD=90°,
OD/CD=CC/CP,(2)
D坐标为(0,b),
根据(1)式,当y=0时,x=b/2,
则C点坐标为(b/2,0),
OC=b/2,OD=b,
根据勾股定理,
DC=√5 b/2,
作PE⊥X轴,E为垂足,
代入(2)式,
CP=√5b/4,
sin<ODC=OC/DC=(b/2)/(√5b/2)=√5/5,
cos<ODC=b/(√5b/2)=2√5/5,
〈PCE=〈ODC,(可作PF⊥Y轴即可证明)
Py=CP*sin<ODC=(√5b/4)*√5/5=b/4,
OC=Px=b/2+CP*cos<ODC=b,
根据二次函数表达式,y=-x^2+3x,
b/4=-b^2+3b,
∵b≠0,
∴b=11/4,
Py=b/4=11/16,
OC=b=11/4,
∴P坐标为(11/4,11/16).
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一百万money
2012-12-16 · TA获得超过110个赞
知道答主
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我就会第一问,-2x=-x²+3x,解方程,(32.-3)
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