Question

13，解方程:3^x+4^x+5^x=6^x，请帮忙分析我的疑惑问题，谢谢！

解：两边除以6^x
(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1
x=3时，两边相等

令f(x)=(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x
因为1/2,2/3,5/6都是大于0小于1
所以(1/2)^x，(2/3)^x，(5/6)^x都是减函数
所以f(x)是减函数
而f(3)=1
所以x>3,f(x)<1
x<3,f(x)>1
所以只有x=3时等式成立

所以x=3我的疑惑是：“所以x>3,f(x)<1
x<3,f(x)>1
这是怎么来的？

Answer 1

所以(1/2)^x，(2/3)^x，(5/6)^x都是减函数
所以f(x)是减函数

即(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x是减函数，f(3)=(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1

f(x)是减函数,当x>3,f(x)<1

明白了没，不明白继续问

Answer 2

因为是减函数，所以函数趋势图显示为走下坡路，走得越远，位置当然越低了，山腰处是x=3，高度正好是1，接着走就低于1，没到山腰就高于1，就是这么来的。
运用数学的方法，可以用特定值代入法，分别代入2、4，就是了。

Answer 3

f(x)是减函数，f(x)随着x的增大而变小，
x=3,f(x)=1，
可以把3为参考，
x大于3时，在增大，f(x)在减小，小于1
x小于3时，x在减小，f(x)在增大，大于1