Question

如何用施密特法把向量组 a1=(1,1,0,0), a2=(-1,0,1,0), a3=(1,0,0,1)正交化?

要具体计算过程，方法我知道，但是计算了很长时间就是和答案对不上，求人解答和具体答案

Answer 1

b1=a1=(1,1,0,0)
b2=a2 - (a2,b1)/(b1,b1)b1 = (-1/2,-1/2,1,0)
b3=a3 - (a3,b1)/(b1,b1)b1 - (a3,b2)/(b2,b2)b2 = (1/3,-1/3,1/3,1)

追问

我怎么计算出B2=(-1/2,1/2,1,0)，而且正交化后不是应该两两的内积都为0吗
？B2和B3的内积不为0啊？

追答

你算错了 呵呵

Answer 2

你确定向量写对了？如果每个都是行向量，那它们已经线性相关了，而正交化的对象是线性无关的向量组。
实际上就算它们是列向量，你可以验证它们也是线性相关的，根本就不能用施密特法正交化。
另外你算的是对的。