Question

计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1<=x<=1,0<=y<=2}

Answer 1

原式等于积分号(从-1到1)dx.积分号(从0到2)(y-x^2)的绝对值dy等于积分号(从-1到1)【[(1/2)乘2^2-x^2]的绝对值-(0-x^2)的绝对值】dx等于积分号(从-1到1)(2-x^2)的绝对值dx-积分号(从-1到1)(0-x^2)的绝对值dx]等于(2-1/3乘1^3)的绝对值_(2-1/3乘-1的3次方)的绝对值-(0-1/3乘1^3)的绝对值+(0-1/3乘-1的3次方)的绝对值等于4

追问

它的变式∫∫|y-x^2|dxdy，中的绝对值外边再加一个开二次方根号，怎么算？

Answer 2

用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy =∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy +∫(-1,1)dx∫(0,x^2)(x^2-y)dy 这就好算了,自己试试?