Question

设一列数,a1,a2,a3,……,a2011,a2012中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x那么a2013=( )

Answer 1

解：
依题意得：an+a(n+1)+a(n+2)=35
所以有：a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)=35
上面两式相减得：a(n+3)=an
所以数列an是以周期T=3的周期数列
所以a99=a(3×33)=a3
又a3=2x，a99=3-x
所以2x=3-x
解得x=1
a2013=a(3×671)=a3=2x=2×1=2

答案：2

Answer 2

因为 a1+a2+a3=a2+a3+a4 ，所以 a1=a4 ，
同理 a2=a5 ，a3=a6 ，
所以，对任意正整数 n ，有 an=a(n+3) ，
由 a3=2x ，a99=a3=3-x 得 2x=3-x ，解得 x=1 ，
所以 a2013=a3=2 。

Answer 3

因为任意三个相邻的数之和相等，所以有
a[1]=a[4]=...=a[3k+1]
a[2[=a[5]=...=a[3k+2]
a[3]=a[6]=...=a[3k]
这样：
a[3]=a[99]=3-x
所以有：
2x=3-x
x=1
a[2013]=a[3*671]=a3=3-x=2

Answer 4

a20=15啥意思解释下