Question

f【x】=cos平方x,g【x】=1+(1/2sin2x),设x=x0是函数y=f【x】的图像的一条对称轴,求g【2x0】的值

求详细过程,答案和解释,看不懂题目可以追问,谢谢

Answer 1

f(x)=cos²x=(1+cos2x)/2=1/2+1/2cos2x
由2x=kπ,得f(x)的对称轴x=kπ/2,k∈Z
∵x=x0是函数y=f【x】的图像的一条对称轴
∴x0=kπ/2,k∈Z
那么g(2x0)=g(kπ)=1+1/2sinkπ=1+1/2*0=1

Answer 2

f(x)=cos²x=(1+cos2x)/2=1/2+1/2cos2x
由于f(x)与y=cos2x有相同的对称轴，只需要确定y=cos2x的对称轴即可。
因为函数y1=cosx的对称轴是x=kπ,k∈Z，
那么对函数y，只需令2x=kπ,就得到函数y的对称轴x=kπ/2,k∈Z,也即f(x)的对称轴x0=kπ/2。
所以g(2x0)=g(kπ)=1+1/2sinkπ=1。