Question

用换元积分法求下列各不定积分。（请进！请详细说明！谢谢！）

1 ∫√（2+3x) dx
2 ∫ x√(x^2+3)dx
3 ∫ [1/ √(1-25x^2)]dx
4 ∫sec^4xdx
注意：要用换元法，第一类积分的换元法

Answer 1

原式=∫(2+3x)^(1/2)*1/3d(3x)
=1/3∫(2+3x)^(1/2)d(2+3x)
=1/3*(2+3x)^(1/2+1)/(1/2+1)+C
=2(2+3x)√(2+3x)/9+C

原式=∫√(x²+3)*1/2dx²
=1/2*∫(x²+3)^1/2d(x²+3)
=1/2*(x²+3)^(3/2)/(3/2)+C
=(x²+3)√(x²+3)/3+C

原式=1/5*∫d(5x)/√(1-25x²)
=(arcsin5x)/5+C

原式=∫sec²x(src²xdx)
=∫(tan²x+1)dtanx
=tan³x/3+tanx+C