Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm,点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿

（要详细的解答过程）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm,点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。（1）△PBQ的面积能否为10cm²？若能，求出时间，若不能，请说明理由。（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，当P、Q两点运动几秒时，PQ有最小值，并求出这个最小值。

Answer 1

设时间为t秒，所以移动后：AP=tcm，BQ=2tcm
PQ^2=BQ^2+BP^2
PQ^2=(6-t)^2+(2t)^2=5t^2-12t+36
当t=-b/2a=6/5时，PQ^2的最小值为：144/5
PQ的最小值为：12√5/5

Answer 2

1）设 t 秒 。则 BP=6-t ，BQ=2t ，
因此 1/2*(6-t)*2t=8 ，
化简得 t^2-6t+8=0 ，
分解得 (t-2)(t-4)=0 ，
因此 t=2 或 t=4 。
由于 0<=6-t<=6 ，0<=2t<=8 ，则 0<=t<=4 ，
所以，2 秒时 或 4秒时，三角形PBQ面积为 8 cm^2 。

2）由勾股定理，PQ^2=(6-t)^2+(2t)^2，
所以 5t^2-12t+36=49 ，
化简得 5t^2-12t-13=0 ，
由二次方程的求根公式得，t=[12+√(12^2+4*5*13)]/10=(6+√101)/5 秒

Answer 3

楼主找不到好方法可以用穷举法 通俗易懂，反正数字不大 可以多举例。。例如 当点p 移动一秒则 ap=1 bq=2 显然不可能。。如果当p移动一秒 q 移动两秒了，则ap=1 bq=4 显然不可能
如此试一试 很快就能找出答案，，我是没有笔纸才这样回答的，有笔纸可以画图 更快，，最后我大概心算了下，当p运动5秒 q 运动2秒时候 面积恰巧为10cm^2
(2) 楼主可以画图 答案很直观，同时出发 肯定都运动一秒是最小 最小值为 根号5

Answer 4

设东西方向大道宽x米．
80×2x+12（120+200）x-2x×x=12（120+200）×80×19%
得：x²-160x+1216=0
（x-152）（x-8）=0
x=152或x=8
x=152＞80不符合题意，
所以x=8