Question

高一数学（函数问题）

在y=2^x,y=log2^x,y=x²,这三个函数中,当0<x1<x2<1时,使使f(（x1+x2）/2)>(fx1+fx2)/2恒成立的函数个是？

A.0 B.1 C.2 D.3

Answer 1

B是第二个
因为第一个与第三个在﹙0,1﹚时在第一象限，向下凸的
而第二个在（0,1）时在第三象限，是向上凸的，
你可以把大致图像画出来，
（fx1+fx2）/2为（fx1+fx2）线段中点，

f(（x1+x2）/2)为（x1+x2）线段中点的函数值

希望能帮到你 O(∩_∩)O~

追问

你能画给我看下吗？

追答

在学校，回复晚了，不好意思

以第一个为例，A为上一个点，为(fx1+fx2)/2，B为下一个点，为f(（x1+x2）/2)

不懂再问吧

Answer 2

应该是选B
解：对于y=2x有f(
x1+x22)= 2x1+x22
f(x1+x2)2=
2x1+x22=2x1+x2-1
∵0＜x1＜x2＜1，∴x1+x22＞x1+x2-1
∴f(
x1+x22)＞
f(x1+x2)2恒成立
对于y=log2x有f(
x1+x22)= log2 (
x1+x22)，f(x1+x2)2=
log2( x1+x2)2=log2x1+x2
∵0＜x1＜x2＜1，
∴x1+x22＞
x1+x2，
∴f(
x1+x22)≥
f(x1+x2)2
故选B

Answer 3

这道题目考的是函数的凹凸性，比较常见的一类问题。你把三个函数图象画在同一个坐标系里，然后画出y=x+k，

看看在直线上的是凸函数，下面的是凹函数。要弄明白它的几何意义，别去硬算。图片很一般，你自己看看明白不