Question

如图,四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,求证：四边形ABCD是平行四边形.

（过程要详细，谢谢）

Answer 1

因为AD‖BC，所以角OAD=角OCB
又因为对角线AC,BD相交于点O
所以角AOD=角BOC
又因为OA=OC
所以三角形AOD全等三角形BOC（ASA）
所以AD=BC
又因为AD‖BC
所以四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等）

Answer 2

因为AD平行于BC
所以角DAC等于角ACB
又因为对顶角AOD等于角BOC
在三角形ADO和COD中
因为角DAC等于角ACB
AO等于CO
角AOD等于角BOC(角边角)
所以三角形ADO全等于三角形COD
所以AD等于BC
所以AD平行且等于BC
所以四边形ABCD是平行四边形.

Answer 3

你好。
∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA
又∵AO=OC，∠AOD=∠BOC(对顶角相等)
∴△AOC≌△BOC(角边角)
∴AD=BC
又∵AD//BC
∴四边形是平行四边形

Answer 4

ok