Question

△ABC内接于圆O,且AB=AC=5,圆心O到BC的距离为1,求圆O的半径 谢谢啊~貌似有两个解呢，求答案与过程

好的我会加悬赏的~亲！！！

Answer 1

分两种,第一种为∠A为锐角,第二种为∠A为钝角

连接AO，并延长交BC于D，连接OB
根据圆及等腰三角形性质，AD是△ABC中垂线。
设圆半径为R，BD长度为X,
在RT△OBD中,勾股定理，OD²+BD²=OB² 即 X²+1=R² ①

(锐角) 在RT△ABD中,勾股定理，
AD²+BD²=AB² AD=OA+OD (OA+OD)²+BD²=AB² 即(R+1)²+X²=5² ②

(钝角)在RT△ABD中,勾股定理，
AD²+BD²=AB² AD=OA-OD (OA-OD)²+BD²=AB² (R-1)²+X²=5² ③

由①,②解得 R=(√51-1)/2
由①,③解得 R=(√51+1)/2

Answer 2

解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，
如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
连接OA，
∵OD=6，OB=10，
∴BD=8，
∵OD⊥BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质可得，AD⊥BC，
∴AD=10+6=16，
∴AB=162+82=85cm；
如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
和图一解法一样，只是AD=10-6=4cm，
∴AB=82+42=45cm．