Question

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱

（1）试用x表示圆柱的侧面积
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？

Answer 1

首先做出圆锥中间的那个截面，根据三角形相似可以得到圆柱的底面半径用x表示为r=2-x/3；这样侧面积就可以表示为4πx-2πx²/3；
对于第二个问就是二次函数求最值得问题，开口向下显然就是在对称轴处取到最大值，即x=3；
你要是还不明白我就写下来拍张照片传给你哈~

追问

1372224241@qq.com，谢谢啊

追答

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Answer 2

设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，圆锥的高为H，圆柱的高为x，则由三角形的相似关系得
(R-r)/R=x/H，故r=R-Rx/H。
圆柱的侧面积为S=2πrx
将r=R-Rx/H代入，得
S=2πx(R-Rx/H)=2πRx-2πRx²/H
由S'=2πR-4πRx/H=0，得最大值点x=H/2=3cm，其最大值为2πRx-2πRx²/H=πRH/2=6π(cm²)。