Question

在△ABC中,∠A=60°,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC的中点,BE,CF交于点M. 求证：

（1）如果AB=AC，求证△DEF是等边三角形；
（2）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形，如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；
（3）如果CM=4cm，FM=5cm，求BE的长度.

前两个问题我自己都解决了，第三个不知道怎么证，求大神帮助，谢谢！

Answer 1

∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴在△Rt△ABE中，∠A=60°
那么∠ABE=30°
在Rt△ACF中，∠A=60°
那么∠ACF=30°
∴在Rt△BFM中：∠FBM=∠ABE=30°
那么BM=2FM=2×5=10厘米
在Rt△CEM中：∠ECM=∠ACF=30°
那么ME=1/2CM=1/2×4=2厘米
∴BE=BM+ME=10+2=12厘米
（利用30°所对直角边=斜边的一半求）