Question

直线y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，过A.B两点的抛物线交x轴于另一点c(3.0).....

直线y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，过A.B两点的抛物线交x轴于另一点c(3.0).....求抛物线解析式...(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）∵直线y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B
∴将A（x，0），B（0，y）代入y=3x+3
解得x=-1,y=3
∴A（-1，0），B（0，3）

设抛物线方程为：y=ax²+bx+c
将A（-1，0），B（0，3）C(3，0)代入方程
解得a=-1，b=2，c=3
∴抛物线方程为：y=-x²+2x+3
（2）有抛物线的性质可得,对称轴x=-b/2a=1
∴Q的坐标为（1，y）

∴AB=√10
AQ=√（y²-6y+10）
BQ=√（4+y²）
若AB=AQ则,y=0或y=6，
因为当y等于6是Q在直线y=3x+3上,三点一线,不能构成三角形,故y=6舍去
若AB=BQ则,y=-√6或y=√6
若AQ=BQ则,y=1
综上可得Q的坐标可为（1，1）（1，√6）（1，-√6）（1，0）