Question

已知，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥AE，CE⊥AE 求证：BD=DE+CE

Answer 1

思路：1、先证明三角形ABD和三角形CAE全等（角边角），得出结论AD＝CE.BD＝AE
AB＝AC，
角ABD+角BAD＝90度，而角BAD+角CAE＝90度，所以角ABD＝角CAE
角BAD+角CAE＝90度，而角CAE+角ACE＝90度，所以角BAD＝角ACE
2、再利用面积公式，面积＝底乘高，作辅助连线BE
三角形ABE的面积＝AE*BD/2＝（AD+DE）*BD/2
AE=AD+DE=BD

Answer 2

将BD延长于AC相交与点H，则有题可知△ADH∽△AEC,又△BDA∽△BAH,则△BDA∽△AEC,又因该两直角三角形相似且直角边又相等，所以两三角形相等，则BD=AE,AD=CE,AE=AD+DE,所以BD=DE+CE了呀！