Question

已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=1/2∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数

求过程QAQ

Answer 1

需要列式子吗？
已知∠AOB与∠BOC互为补角，即∠AOB+∠BOC=180°

OD是∠AOB的平分线，即∠AOD=∠DOB=1/2∠AOB

OE在∠BOC内，∠BOE=1/2∠EOC，即，∠EOC=2∠BOE
所以：∠BOC=∠BOE+∠EOC=3∠BOE ， 即∠BOE =1/3∠BOC

∠DOE=72°，即∠DOE=∠DOB+∠BOE=72°

代入上面等式一步步计算：
∠DOE=∠DOB+∠BOE=1/2∠AOB+1/3∠BOC=1/2∠AOB+1/3（180°-∠AOB）=1/6∠AOB+60°=72°
解得：∠AOB=72°

求∠EOC的度数：∠EOC=2∠BOE=2/3∠BOC=2/3（180°-∠AOB）=2/3*（180°-72°）=72°

求解到这儿，按照等式关系，可以得知各角角度：
∠AOB=72°
∠BOC=108°
∠AOD=∠DOB=36°
∠BOE=36°
∠EOC=72°

Answer 2

∠EOC=72°

过程：
设∠AOB=x，则∠BOC=180-x

OD平分∠AOB，∠BOE=1/2∠EOC
则：∠BOD=x/2，∠BOE=(180-x)/3

∠EOD=∠BOD+∠BOE=x/6+60=72
解得：x=72°，∠BOE=36°

所以∠EOC=180-∠AOB-∠BOE=180-72-36=72°