Question

（2012•临沂）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置

（2012•临沂）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；

Answer 1

解：1，过B做BE⊥y轴于E，则在Rt△OBE中，∠BOE=30°，OB=4，所以BE=2，OE=2根3。所以B（-2,2根3）。
2，设：抛物线的解析式为y=ax（x-4).，把B点坐标代入，得a=根3/6。.所以经过A,B,O的抛物线的解析式为y=根3/6x（x-4）=根3/6x²-2根3/3x。

Answer 2

线段ob与y轴夹角为30º.x轴的交点为﹙-2﹚4/2=2.
与y轴的交点为﹙－2√3﹚√﹙4²－2²﹚＝2√3.
∴点B的坐标﹙-2，-2√3﹚
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c
他们的交点有﹙0.0﹚.﹙4.0﹚.﹙-2，-2√3﹚
c=0
16a+4b+c=0
4a-2b+c=-2√3
16a+4b=0
4a-2b=-2√3
a=-√3/6 b=2√3/3
抛物线的解析式为y=﹙-√3/6 ﹚x²﹢﹙2√3/3﹚x

Answer 3

解：
（1）OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．做BD垂直y轴
则OB与y轴夹角为30°
则在△OBD中 OB=4 BD=2 OD=2√3
则点B坐标为(-2，-2√3)
（2）抛物线方程y=ax²+bx+c
已知点B(-2，-2√3) O（0,0） A(4，0)
代入方程解得
a=-√3/6
b=2√3/3
c=0
则抛物线方程y=（-√3/6）x²+（2√3/3）x