Question

如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处。如果AB比BC=2比3 那么 tan角DEF的值是

用初三三角函数部分解答 说详细做法 越细越好 可提高悬赏
如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处。如果AB比BC=2比3 那么 tan角DCF的值是?

请重新看题

Answer 1

◆方法：通过构造直角三角形求tan∠DEF的值.
解:设AB=2,BC=3.(当然也可以设AB=2m,BC=3m,其计算结果是一样的。）
FC=BC=3,则FD=√(CF²-CD²)=√5,AF=AD-FD=3-√5.
设AE=X,则FE=BE=2-X.AF²+AE²=EF².
即(3-√5)²+X²=(2-X)², X=(3√5-5)/2,即AE=(3√5-5)/2,EF=2-X=(9-3√5)/2.
作DH垂直EF的延长线于H,由⊿DHF∽⊿EAF可求出DH=5/3,HF=(2√5)/3.
所以,tan∠DEF=DH/HE=DH/(DF+EF)=(5/3)/[2√5/3+(9-3√5)/2]=(135+25√5)/302.

追问

抱歉打错题了 如果不麻烦的话请重新看一遍

追答

其实我想到你有可能抄错题了,不过,我感觉抄错也可以算出来,所以才解答了.
如果按你改正后的求解,当然就容易多了.
解:设AB=2,BC=3.
∵CF=CB=3.

∴DF=√(CF²-CD²)=√5.

故:tan∠DCF=DF/DC=(√5)/2.

Answer 2

郭敦顒回答：
设CD=AB=2，则AD=BC=CF=3，
cos∠DCF=CD/CF=2/3=0.666667, ∴∠DCF=48.19°,
∴∠CFD=90°－48.19°=41.81°, ∴∠AFE=180°－90°-41.81°=48.19°,
∴DF=CFsin48.19°=3×0.74536=2.2361,
∴AF=AC－DF=3－2.2361=0.7639.
∴AE=AFtan48.19°=0.7639×1.1180=0.8541,
连DE, tan∠AED=AD/AE=3/0.8541=3.5125, ∴∠AED=74.108°,
∴∠DEF=∠AED－∠AEF=74.108°－41.81°=32.298°
∴tan∠DEF=tan32.298°=0.6321.

追问

抱歉打错题了 如果不麻烦的话请重新看一遍

追答

郭敦顒继续回答：
tan∠DCM=48.19=1.118。

Answer 3

三角形CDF与三角形FAE相似（因为三个角相等）
设DC=AB=2b,BC=3b，
则FC=BC=3b
勾股定理，DF=根号(3^2-2^2)b=根号5b
tan角DCF=DF/DC=根号5b/2b=根号5/2

Answer 4

你确定是角DEF？？

追问

抱歉打错了 是DCF 谢谢您的纠正