Question

如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=5 13 ．

探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=12 12 ，AC=15 15 ，△ABC的面积S△ABC=84 84 ； 拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0） （1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD； （2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值； （3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的求值范围．

Answer 1

探究：在直角△ABH中，∵∠AHB=90°，AB=13，cos∠ABC=5/13
∴BH=AB•cos∠ABC=5，AH=12，
∴CH=BC-BH=9．
在△ACH中，∵∠AHC=90°，AH=12，CH=9，
∴AC=15，
∴S△ABC=1/2
BC•AH=1/2×14×12=84．
故答案为12，15，84；

拓展 （1）由三角形的面积公式，得S△ABD=1/2BD•AE=1/2xm，
S△CBD=1/2BD•CF=1/2xn；
（2）由（1）得
m=
2S△ABDx
n=
2S△CBDx
∴m+n=
2S△ABDx
+
2S△CBDx
=
168x
，
∵AC边上的高为
2S△ABC15
=
2×8415
=
565
，
∴x的取值范围是
565
≤x≤14．
∵（m+n）随x的增大而减小，
∴当x=
565
时，（m+n）的最大值为15；
当x=14时，（m+n）的最小值为12；
（3）x的求值范围是x=
565
或13＜x≤14．
发现：∵AC＞BC＞AB，
∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC的长为
565
．

Answer 2

两个数字间有空的就是分数线

解：探究：在直角△ABH中，∵∠AHB=90°，AB=13，cos∠ABC=
5
13
，
∴BH=AB•cos∠ABC=5，AH=12，
∴CH=BC-BH=9．
在△ACH中，∵∠AHC=90°，AH=12，CH=9，
∴AC=15，
∴S△ABC=
1
2
BC•AH=
1
2
×14×12=84．
故答案为12，15，84；
拓展 （1）由三角形的面积公式，得S△ABD=
1
2
BD•AE=
1
2
xm，S△CBD=
1
2
BD•CF=
1
2
xn；
（2）由（1）得m=
2S△ABD
x
，n=
2S△CBD
x
，
∴m+n=
2S△ABD
x
+
2S△CBD
x
=
168
x
，
∵AC边上的高为
2S△ABC
15
=
2×84
15
=
56
5
，
∴x的取值范围是
56
5
≤x≤14．
∵（m+n）随x的增大而减小，
∴当x=
56
5
时，（m+n）的最大值为15；
当x=14时，（m+n）的最小值为12；
（3）x的求值范围是x=
56
5
或13＜x≤14．
发现：∵AC＞BC＞AB，
∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高的长为
56
5
．
空一行就是分数线

Answer 3

（1）S△ABD=1/2 mx S△CBD=1/2 nx
（2）过A作AH⊥BC于H
∴S△ABC=S△ABD+S△CBD
即84=1/2mx+1/2nx
∴1/2x(m+n)=84
∴m+n=168/x
AC边上的高=168/15=56/5
∴56/5≤x≤14
∵k=168>0
∴当x=14时，（m+n）最小=12
当x=56/5时，（m+n）最大=15
（3）13<x≤14或x=56/5

自己打的哦~~求采纳~~~~~~~

Answer 4