线性代数题目
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第六题的第二小题是怎么的出来的···
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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6. (1) A^2 = (αβ^T)(αβ^T) = α(β^Tα)β^T = (β^Tα)αβ^T = (α^Tβ)αβ^T = 0
(2) 若 a 是A 的特征值, 则 a^2 A^2 的特征值
而 A^2=0, 零矩阵的特征值都是0
所以 a=0
所以A的特征值全是0.
11. 因为 r(A)=0, 所以0是A的特征值
因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
所以 属于特征值0的特征向量 (x1,x2 ,x3)^T满足
x1+x2=0
2x1+x2+x3=0
得基础解系 (1,-1,-1)^T, 与α1,α2 构成矩阵P 则 P^-1AP=diag(0,6,6)
所以 A = Pdiag(0,6,6)P^-1
(2) 若 a 是A 的特征值, 则 a^2 A^2 的特征值
而 A^2=0, 零矩阵的特征值都是0
所以 a=0
所以A的特征值全是0.
11. 因为 r(A)=0, 所以0是A的特征值
因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
所以 属于特征值0的特征向量 (x1,x2 ,x3)^T满足
x1+x2=0
2x1+x2+x3=0
得基础解系 (1,-1,-1)^T, 与α1,α2 构成矩阵P 则 P^-1AP=diag(0,6,6)
所以 A = Pdiag(0,6,6)P^-1
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6.A^2=0,利用该结果可推其特征值为0
11.R(A)=2则|A|=0，则另一个特征值一定为0，假设其特征向量（x1，x2，x3），由于不同特征值下面的特征向量一定正交，所以这个向量一定与已知条件的三个向量都正交，因此可以算出特征向量，然后再利用这三个特征值和特征向量的关系（Aa=la）可以求出A
11.R(A)=2则|A|=0，则另一个特征值一定为0，假设其特征向量（x1，x2，x3），由于不同特征值下面的特征向量一定正交，所以这个向量一定与已知条件的三个向量都正交，因此可以算出特征向量，然后再利用这三个特征值和特征向量的关系（Aa=la）可以求出A
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为什么可推出其特征值为0
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