Question

如图所示,在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC⊥BC,且AC=5,BD=4,求梯形ABCD的面积

Answer 1

过点c做bd的平行线交ab的延长线于点f
因为AB//CD
所以∠dcb=∠fbc
因为bd//cf
所以∠dbc=∠fcb
所以三角形dcb全等于三角形fbc
所以dc=bf
因为AB//CD AC⊥BC
所以ac//cf
所以s梯形=（dc+ab）×高
=af×高
=s三角形acf
因为AB//CD bd//cf
所以四边形bdcf为平行四边形，
所以BD=4=cf
s三角形acf=4×5÷2=10
所以s梯形=10

Answer 2

S梯形ABCD
=S△ACD+S△ACD
=1/2AC*OD+1/2AC*OB
=1/2AC*BD
=5*4/2
=10

对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半

Answer 3

题目中应该是BD⊥AC吧？图中也是这样画的。
S=AC*BD/2=5*4/2=20/2=10
也可以这么解：S(ABCD)=S(ACD)+S(ACB)=AC*OD/2+AC*OB/2=AC*(OD+OB)/2=AC*BD/2=20/2=10