Question

高一数学题！！！！！！！！！！！！

求过点P（1,2），且被年平行线L1：4X+3Y+1=0 ,L2：4X+3Y+6=0截得的线段长为 根号2 的直线方程
要有详细过程呀！！！！！，别随便几个字就完了，谢谢
被两平行线

Answer 1

设在L1、L2上的两点为（x1，y1）（x2,y2）
由题意可得根号（y2-y1）^2-(x2-x1)^2=根号2
又因为此两点在过点p的直线上设此直线为y=kx+b
y1=kx1+b y2=kx2+b 代入根号（y2-y1）^2-(x2-x1)^2=根号2 可得
根号（k^2+1）（x2-x1）^2=根号2
再将y1=kx1+b y2=kx2+b代入L1：4X+3Y+1=0 ,L2：4X+3Y+6=0联立可得
（3k+4）（x2-x1）=5
将x2-x1=5/（3k+4）代入根号（k^2+1）（x2-x1）^2=根号2可得（7k+1）（k-7）=0
解得k1=7 k2=-1/7
又因为直线y=kx+b经过p点可得 k+b=2
k=7时 b=-5
k=-1/7时 b=15/7
所以直线方程为y=7x-5 y=-x/7+15/7

Answer 2

设过点P(1.2)的直线的斜率为K，则直线方程为y=k（x-1）+2，然后分别于L1联立算出其交点坐标，同理算出与L2的交点坐标，然后利用两点距离坐标公式算出K值。