Question

已知在△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上。

如图，BD的垂直平分线分别交AB、BD于点E、F，交射线BC于点G。
（1）设BE=x，BC=y，当∠A=30°，BD平分∠ACBA时，求y与x之间的函数解析式（不要求写出定义域）；
（2）当CG=1，CD=2时，求BC的长。

Answer 1

1.∠A=30°，BD平分∠CBA
∴∠CBD=30°
∴BC=cot∠CBD*CD=2√3
∴CA=cot∠A*BC=2√3*√3=6
∴S△ABD=1/2*BC*(AC-CD)=4√3
有∠FBE=30°
∴BF=BE*cos30°=x√3/2
∴BD=2BF=√3X
∴Y=BC=BDcos30°=1.5x

2.连接DG
∵EG垂直平分BD
∴BG=DG=√(CG^2+CD^2)=√5
∴BC=BG+CG=√5+1