Question

已知函数y=sin(-2x+π/3)

1、求函数的值域
2、求函数的周期
3、求函数的对称点
4、y≥根号3/2，求x的取值范围

Answer 1

1、值域是：[－1，1]
2、周期是2π/|－2|=π
y=sin(－2x＋π/3)=sin(2x＋5π/3)
3、对称轴是：2x＋5π/3=kπ＋π/2，即：x=(1/2)kπ－5π/12
4、sin(2x＋5π/3)≥√3/2
2kπ＋π/3≤2x＋5π/3≤2kπ＋2π/3
得：
kπ－2π/3≤x≤kπ－π/2，其中k∈Z

追问

值域的，不应该是max=，此时x= 和min=，此时x=这个吗？

追答

1、值域是：[－1，1]
2、周期是2π/|－2|=π
y=sin(－2x＋π/3)=－sin(2x－π/3)
3、对称轴是：2x－π/3=kπ＋π/2，即：x=(1/2)kπ－5π/6
4、－sin(2x－π/3)≥√3/2
sin(2x－π/3)≤－√3/2
2kπ－2π/3≤2x－π/3≤2kπ－π/3
得：
kπ－π/6≤x≤kπ，其中k∈Z

值域就是y的范围，就写[－1，1]就可以了。

追问

好的，谢谢！那这道题呢？g（x）=1+1/2sin2x
问：设x=x0是函数y=f（x）图像的一条对称轴，求g（x0）的值
应怎样做？

追答

f(x)=－sin(x－π/3)的对称轴是：2x－π/3=kπ＋π/2，即：
2x0=kπ＋(5π/6)
则：
g(x0)=1＋1/2sin[kπ＋5π/6]=5/4或3/4

Answer 2

已知函数y=sin(-2x+π/3)
=-sin(2x-π/3)
1、函数的值域 [-1,1]
2、求函数的周期 T=2π/2=π
3、求函数的对称点
2x-π/3=kπ x=kπ/2+π/6
对称中心为（kπ/2+π/6，0） k∈Z
4、y≥根号3/2，求x的取值范围
-sin(2x-π/3)>=根号3/2
sin(2x-π/3)<=-根号3/2
2kπ-2π/3<=2x-π/3<=2kπ-π/3
kπ-π/6<=x<=kπ
x的取值范围[kπ-π/6，kπ] k∈Z

Answer 3

1.[-1,1]

2. I​2π/-2I=π

3.-2x+π/3​=kπ>>>x=kπ/2+π/6

4.2​kπ+π/3​=<-2x+π/3<=2kπ+2​π/3>>>kπ-π/6=< x <=kπ