AC=BC,∠ACB=90°,∠DCE=45°。如图,当D不与A重合时,求证DE²=AD²+BE²

海语天风001
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2012-12-16 · 你的赞同是对我最大的认可哦
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证明:过点A作AF⊥AB,取AF=BE,连接DF (注:F与C在AB的同一侧)
∵∠ACB=90,AC=BC
∴∠BAC=∠B=45
∵AF⊥AB
∴∠FAB=90
∴DF²=AD²+AF²,∠CAF=∠FAB-∠BAC=45
∴∠CAF=∠B
∵AF=BE,AC=BC
∴△ACF≌△BCE (SAS)
∴∠ACF=∠BCE,CF=CE
∵∠DCE=45
∴∠ACD+∠BCE=∠ACB-∠DCE=45
∴∠DCF=∠ACD+∠ACF=∠ACD+∠BCE=45
∴∠DCF=∠DCE
∵CD=CD
∴△DCE≌△DCF (SAS)
∴DE=DF
∴DE²=AD²+BE²

数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案。
寒窗冷砚
2012-12-16 · TA获得超过2.9万个赞
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证明:过C点向△ABC外作角ACF,使∠ACF=∠BCE,并截取CF=CE,连接AF,如图。

则:△ACF≌△BCE

所以:AF=BE,∠FAC=∠B

由于:∠DCE=45°,∠ACB=90°

所以:∠ACD+∠BCE=90°

由于:∠ACF=∠BCE

所以:∠FCD=45°=∠ECD

所以:△DCF≌△DCE

所以:DE=DF

而:∠B=∠FAC,∠B+∠CAD=90°

所以:∠FAC+∠CAD=90°

所以:由勾股定理得DF²=AF²+AD²

即:DE²=AD²+BE²

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高粉答主

2012-12-16 · 每个回答都超有意思的
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证明:过点A作AF⊥AB,使AF=BE,连接DF,CF,
∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠B=45°,
∴∠FAC=45°,
∴△CAF≌△CBE,
∴CF=CE,
∠ACF=∠BCE,
∵∠ACB=90°,∠DCE=45°,
∴∠ACD+∠BCE=∠ACB﹣∠DCE=90°﹣45°=45°,
∵∠ACF=∠BCE,
∴∠ACD+∠ACF=45°,
即∠DCF=45°,
∴∠DCF=∠DCE,
又CD=CD,
∴△CDF≌△CDE,
∴DF=DE,
∵AD2+AF2=DF2,
∴AD2+BE2=DE2;
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