Question

若A为有理数,|a-1|+|a+2|的最小值

Answer 1

当a≥1的时候 原式=a-1+a+2=2a+1 最小值为3
当-2≤a≤1的时候 原式=1-a+a+2=3
当a≤-2的时候 原式=1-a-a-2=-2a-1 最小值为4-1=3
所以若A为有理数,|a-1|+|a+2|的最小值是3

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Answer 2

当a-1=0时，a=1，当a+2=0时，a=-2
当a＜-2时，a-1＜0，a+2＜0，
原式=1-a+(-a-2)
=-2a-1
画线，线-2a-1呈下降趋势
当-2＜a＜1时，a-1＜0，a+2＞0
原式=1-a+a+2
=3
当a＞1时，a-1＞0，a+2＞0
原式=a-1+a+2
=2a+1
画线，线2a+1呈上升趋势
所以当-2＜a＜1时，原式出现最小值，即3

Answer 3

|a－1|：表示数a到数1的距离；|a＋2|：表示数a到数－2的距离
结合数轴，得：
|a－1|＋|a＋2|就表示数a到数1和数－2的距离之和，最小值是|1－(－2)|=3

追问

|a+|+|a-1|+|a+5|的最小值

追答

分类讨论。

Answer 4

因为|A|>或=0,所以当|a-1|或|a+2|等于0时最小值，当a=1或a=-2时,|a-1|+|a+2|=3是最小值

Answer 5

y=|a-1|+|a+2|
画图：a<-2时，y=1-a-a-2=-2a-1 此时，最小值为y=-2*(-2)-1=3
-2<=a<=1时，y=1-a+a+2=3
a>1时，y=a-1+a+2=2a+1 此时，最小值y=2*1+1=3
最小值为3