Question

高中数学几何体问题

正方体的内切球和外接球的半径之比是、。？求过程

Answer 1

1比（根3）。
详解：设正方体的棱长为1，因为内切球的直径等于正方体的棱长，所以内切球半径为1/2；
外接球的直径等于正方体的体对角线（根3），所以外接球的半径为（根3）/2;
从而内切球和外接球的半径比为1/2：（根3）/2=1：（根3）。

Answer 2

内切，到各面距离相等，且为半径，即r=a/2
外切，到各顶点距离相等，r为立体对角连线段的一半，即：a^2+a^2+a^2=(2r)^2 r=根号3a/2
相比：a/2:根号3a/2=1:根号3
=3:根号3