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一道数学题在线等,急急急急急急急急急急急急,想了20多分钟实在不行了!!!!!!!!!!!!
在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC(1)如图1,若∠BAC=90°,猜想DB与DC的数量关系为(2)若∠B...
在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC(1)如图1,若∠BAC=90°,猜想DB与DC的数量关系为(2)若∠BAC=60°,猜想DB与DC,并证明你的结论(3)若∠BAC=α°,请直接写出BD与DC的数量关系。
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证明:作DO∥AB交AC于O.
则由AB=AC易知OD=OC,且∠DOC=∠A=2∠CED,
∴O为△EDC的外心,
取F为△EDC的外接圆与AC的交点,
则OF=OC=OD,∠ACE=∠ADF.
∴△ACE∽△ADF,即有AD/AC=AF/AE.
再由DO∥AB,∠ADO=∠BAE,
∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB,
∴△ADO∽△ABE,
即得OD/AE=AD/AB=AD/AC=AF/AE.
故AF=OD=OC=CF,从而AO=2OC.
由DO∥AB,得:BD=2CD.
所以说不论∠BAC=90°,还是说∠BAC=60°,∠BAC=α°,都可以得到的结论是
BD=2CD
希望能帮到你
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