Question

已知x√(1-y²)+y√(1-x²)=1,求x²+y²

Answer 1

由条件式知
1-x^2≥0，即-1≤x≤1
1-y^2≥0，即-1≤y≤1
不妨令
x=cosα，0≤α≤π
y=cosβ，0≤β≤π
注意到
sinα=√[1-(cosα)^2]
sinβ=√[1-(cosβ)^2]
则由条件式有
cosαsinβ+sinαcosβ=1
即sin(α+β)=1
易知α+β=π/2

于是x^2+y^2
=(cosα)^2+(cosβ)^2
=[cos(π/2-β)]^2+(cosβ)^2
=(sinβ)^2+(cosβ)^2
=1

Answer 2

解：根据题目意思，可以知道
1-x^2>=0,1-y^2>=0
即-1<=x<=1,-1<=y<=1
由此可设x=cost,y=sint,t∈R，则已知等式变为
(cost)^2+(sint)^2=1
也就是x^2+y^2=1

Answer 3

可设x=sinA，y=sinB，则原式变成sinA|cosB|+|cosA|sinB=1。可得sin(A±B)=±1，
可取A±B=±π/2，A=±π/2±B，sinA=±cosB，
x²+y²=sin²A+sin²B=cos²B+sin²B=1。