已知函数f(x)=lnx/(x+1)在区间[t ,+∞)(t∈Z)上存在极值，求t的最大值？
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定义域为x>0
f'(x)=[(x+1)/x-lnx]/(x+1)^2=0, 得：(x+1)/x-lnx=0
即1+1/x-lnx=0有正根,现估算此根。
令g(x)=1+1/x-lnx
g'(x)=-1/x^2-1/x=<0
因此g(x)单调减,最多只有一个零点
g(1)=2
g(e)=1/e>0
g(3)=1+1/3-ln3>0
g(4)=1+1/4-ln4<0
所以g(x)有唯一根，且在（3，4)
因此t最大只能取t=3.
f'(x)=[(x+1)/x-lnx]/(x+1)^2=0, 得：(x+1)/x-lnx=0
即1+1/x-lnx=0有正根,现估算此根。
令g(x)=1+1/x-lnx
g'(x)=-1/x^2-1/x=<0
因此g(x)单调减,最多只有一个零点
g(1)=2
g(e)=1/e>0
g(3)=1+1/3-ln3>0
g(4)=1+1/4-ln4<0
所以g(x)有唯一根，且在（3，4)
因此t最大只能取t=3.
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