Question

∫（arcsin√x）/（√1+x）dx 不定积分

错了 是(arcsin√x)/√(1-x) 不定积分 分母是减不是加

Answer 1

∫(arcsin√x)/√(1-x)dx

=-2∫(arcsin√x)d√(1-x)
=-2(arcsin√x)*√(1-x)+2∫√(1-x)/√(1-x)*d√x
=-2(arcsin√x)*√(1-x)+2√x+C

Answer 2

arcsin(sin(t)) = t
√x = sin t
√(1-x) = cos t
dx = 2(sint)(cost)dt

其中 ∫tsinxd（t）=-∫td（cost）=-（t*cos-∫costd（t））=-（t*cost-sint+C）=-t*cost+sint+C