Question

判断不可导点的个数一般有哪些方法？

A：0个 B：1个 C 2个 D 3个
答案是C
求高手解答

Answer 1

第一步要把n 消灭掉，当x<－1，原式=lim n→∞ （1＋｜x｜^n）^1/n，这是∞^0形式用洛必达，又因为数列的极限等于函数的极限，此时x是常量，n是变量，原式=lim n→∞e^ln（1＋｜x｜^n）/n=e^limy→∞ln｜x｜·｜x｜^y/1＋｜x｜^y=｜x｜，当x=－1，原式=1，当－1<x<0， 原式=1,当x=0,原式=1，当0<x<1，原式=lim n→∞（1＋e^nx）^1/n=lim y→∞ e^ln（1＋e^yx）/y=e^x，当x=1，原式=lim n→∞（2＋e^n）^1/n=e，当x>1，原式=lim n→∞（1＋x^n＋e^nx）^1/n=e^lim y→∞ln（1＋x^y＋e^xy）/y=e^x,综上所述只有－1是不可导点（左导数是－1，右导数为0）

Answer 2

1.　　x＜－1
f（x）＝lim（n－－＞无穷）（1＋｜x｜＾n＋e＾（nx））＾（1／n）
＝｜x｜*lim（n－－＞无穷）（1/｜x｜＾n+ 1 ＋1/ ((|x|e＾（-x）)^n）＾（1／n）
=|x|
2. x=-1,
f(x) =1
3. -1<x<0
f(x)=1
4. x=0
f(x)=1
5. x>0
f(x)= e^x lim(n-->无穷） (1/e^(nx) + (x/e^x)^n + 1)^(1/n)
=e^x

综上，
当 x<-1时， f(x)=-x
当 -1<=x<=0 时， f(x) = 1
当 x>0 时， f(x)=e^x
所以 不可导点只有 x=-1, x=0.

选C。

Answer 3

这个有无数个吧
只要n是偶数，就不可导

Answer 4

不连续就不可导