Question

为什么样本方差服从卡方分布？请帮忙证明一下

为什么样本方差服从卡方分布？有哪位高手知道的，请帮忙证明一下，谢谢。。。

Answer 1

不是样本方差服从卡方分布。应该是(n-1)S2/σ2服从（n-1)卡方分布，这个证明需要用到矩阵知识，记住有这个就可以。

卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度很大时，分布近似为正态分布。不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

扩展资料：

在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的。

若式子包含有 n 个变量，其中k 个被限制的样本统计量，则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这 n 个变量，其中ξ1-ξn-1相互独立，ξn为其余变量的平均值，因此自由度为 n-1。

Answer 2

• 不是样本方差服从（n-1)卡方分布，是(n-1)S2/σ2服从（n-1)卡方分布,这个证明需要用到矩阵知识，我们只需要记住这个定理即可，因为即使你看懂了高深的证明对理解也是徒劳，实在有兴趣的话可以参看“浙江大学 概率论与数理统计 第四版 ”（高等教育出版社）课本的第145页下面的附录中证明

Answer 3