Question

一道初中数学题，请用初中方法解答，谢谢!急！！

如上图。墙高11.6米，人高1.6米。墙上广告牌高2米。问人离墙多远时看广告牌最清楚。即求当X等于多少时，角度阿尔法最大？谢谢

Answer 1

解：人眼的位置 始终在直线CP上运动

当P 恰好位于圆 O 上，即切线 CP ⊥P O 时，∠α最大

此时∠α=2∠AOB=∠AOM

AO=PO=CM=10+1=11（米）

x=MO=√（11²-1²）=2√30(米）

∴当X等于2√30(米）时，∠α最大

追问

当P 恰好位于圆 O 上，即切线 CP ⊥P O 时，∠α最大
这是为什么啊？

追答

∵同弧所对的圆周角相等
∴在如图中的点P无论是左侧还是右侧，张角∠APB都＜∠α

Answer 2

这时候，需要使人眼的位置 P 恰好位于圆 O 上，

并且 CP 为圆 O 的切线，

其中，圆 O 过广告牌的上下两端点 A、B，

且圆心位于AB的中垂线 OM 上。

（这一点可以从圆周角的性质得到证明）

。。。具体解法思考中。。。

Answer 3

接攞你命三千

Answer 4

郭敦顒回答：
给出下面的简图，求解本问题。
CO⊥OA，设OB=10米，BC=2米， OA=10米，AA1=2，
tan∠OAB=10/10=1，∠OAB=45°；tan∠OAC=12/10，∠OAC=50.19443，
∠BAC=50.194429－45°=5.194429°，
C
B

O A A2 A1
tan∠0A1B=10/12=0.833333, ∠0A1B=39.805571;
tanOA1C=12/12=1, ∠OA1C=45°,∠BA1C=45°－39.805571=5.194429°。
设OA2=11米,则
tan∠OA2B=10/11=0.9090909，∠OAB=42.27369°；
tan∠OA2C=12/11=1.09090909，∠OAC=47.48955°，
∠BA2C=47.48955°－42.27369°=5.21586°。
又设OA3=10.5米,则
tan∠OA3B=10/10.5=0.962381，∠OAB=43.60282°；
tan∠OA3C=12/10.5=1.142857，∠OAC=48.814075，
∠BA3C=48.814075－43.60282°=5.21125°，
所以,当X=11米时, ∠BA2C=α=5.21586°为最大角。

Answer 5

tanα
=[(12/x)-(10/x)]/[1+(12/x)(10/x)]
=2x/(x²-120)
=2/[x+(120/x)]≤2/[2√x*(120/x)]=√
当x=120/x即x=2√30 tanα最大

追问

我说这是初中的数学题目，你这明显是高中的三角函数公式求解的。

追答

哦 我想想