Question

在三角形ABC中，BC=24, AC,AB的两条中线之和喂为39，求三角形ABC的重心的轨迹方程

答案是x²/169+y²/25=1
但为什么不是y^2/169+x^2/25=1

Answer 1

在答案的开始部分应该有建立坐标系的过程。坐标系的不同，导致曲线的方程也不同 。
如果建立坐标系使 B、C 坐标为（-12，0）、（12，0），则方程就是 x^2/169+y^2/25=1 ，
如果建立坐标系使 B、C 坐标为（0，-12）、（0，12），则方程就是 y^2/169+x^2/25=1 。

方程只有一个，根据坐标系的选取不同而不同。

Answer 2

重心的轨迹是椭圆
先建立坐标新，以BC边为X轴，BC的垂直平分线为y轴
重心是三条中线的交点。交点到对应顶点的长度是该中线的2/3
设交点为P，所以PB+PC=2/3(AC+AB)=26>24
根据椭圆定义，点P到定点B、C的距离和为常数且>BC，所以交点在X轴上。
2a=26 a=13
2c=BC=24 c=12
b=5