Question

RLC零输入响应中,已知R=1Ω,L=1H,C=1F,此电路的自由分量

（a）是振荡衰减的 (b) 是非振荡衰减的 (C)是临界的

Answer 1

不知是RLC串联电路还是RLC并联电路，下面以串联为例分析，并联可以对应参考。

设电路中电流为i，电容电压为uc，那么电阻上的电压是R*I，电感上的电压是L×di/dt
因为是零输入，所以根据基尔霍夫电压定律，R*i + L*di/dt + uc = 0
而i=C*d(uc)/dt，带入得
LC×d2(uc)/dt^2 + RC×d(uc)/dt + uc = 0
特征方程为LC×y^2 + RC×y + 1 = 0
根的判别式为(RC)^2 - 4LC = -3 < 0
特征方程的解是一组实部为负的共轭复数，因此电路是衰减振荡的
【复根==>振荡；实部为正==>振幅增大；实部为0==>振幅不变；实部为负==>振幅减小】

如果是并联的话，设电压为u，电感电流为iL，然后利用基尔霍夫电流定律。
如果是两个元件并联之后再与另外的串联，因为是零输入，所以那么还是相当于三者并联。