Question

平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,角BAD=90度,角BAA1=角DAA1=60度,AC1的长为？

O(∩_∩)O！麻烦用向量方法解噢！答案是根号下23，但不知道怎么算

Answer 1

以ABCD的A为原点O建立坐标系，A即为原点，过A1向AD做垂线，AD为y轴，可求得A1点的坐标（0，AA1 cos60度，AA1sin60度），C点坐标（-1，2，0），向量AC1=向量AA1+向量A1C1，而向量A1C1=向量AC，故向量AC1=（0，AA1 cos60度，AA1sin60度）+（-1，2，0）= （-1，2+AA1 cos60度，AA1sin60度），再用向量的模计算公式就可以了。

追问

谢谢啦！\(^o^)/~

Answer 2

向量AC1=AB+BC+CC1=AB+AD+AA1
向量AC1的平方=(AB+AD+AA1)^2=AB^2+AD^2+AA^2+2AB*AD*cos90°+2AB*AA1*cos60°+2AD*AA1*cos60°=1+4+9+0+3+6=23
AC1=根号下23