Question

f（x)的反函数是g(x),f(g(x))=？（详细解释）

Answer 1

令y=f(x) 则x=g(y)

为了看起来更方便我们这样写：f(g(y))

f(g(y))=f(x)=y

所以：f(g(x))=x

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

Answer 2

f(g(x))=y; 因为反函数的反函数就是本身；就相当于一个函数求导后再积分结果是本身。
以一个例子说明：若f(x)=y; 则f(x)的反函数g(y)=x;
则 f(g(y))=f(x)=y.
一般的在表达式习惯上将f(x)的反函数g(y)=x写成g(x)=y;
希望可以帮组到你

Answer 3

令y=f(x) 则x=g(y)
为了看起来更方便我们这样写：f(g(y)) [x,y都是变量，怎么写都无所谓]
f(g(y))=f(x)=y
所以：
f(g(x))=x

Answer 4

如果f(x),g(x)都是单调函数，则有f(g(x))=x

Answer 5

f(g(x))=x

此处，f(x),g(x)必须是一一对应的函数