Question

已知ω＞0，正弦函数f(x)=sin(ωx+π/4)在区间 (π/2，π）上单调递减，求ω的取值范围

Answer 1

f(x)=sin(wx+Pai/4)的单调减区间是：
2kPai+Pai/2<=wx+Pai/4<=2kPai+3Pai/2
即有2kPai/w+Pai/(4w)<=x<=2kPai/w+5Pai/(4w)
令k=0,即人Pai/4w<=x<=5Pai/4w
又在区间（Pai/2,Pai)上单调减，则有：
Pai/(4w)<Pai/2,Pai<5Pai/(4w)
解得到1/2<w<5/4.

追问

看不清啊

追答

哪里看不清？

Answer 2

试试。
已知:；∏½＜ωx＋∏¼＜∏3／2，¼＜ωx＜5／4；
由x区间（∏½，∏），得：½＜ω＜5／2。

追问

看不清

Answer 3

函数的周期T为2π/ω,在一个周期（-T/2到T/2）上，单调减区间是：T/4到3T/4，将T只带进去得到单调减区间是π/2ω到3π/2ω；
由已知正弦函数f(x)=sin(ωx+π/4)在区间 (π/2，π）上单调递减，
则有 π/2ω<=π/2
3π/2ω>=π
解得 1=<ω<=3/2

Answer 4

f（x）=sin（ωx+π/4）的单调递减区间是：
2kπ+π/2<ωx+π/4<2kπ+3π/2
即有2kπ/ω+π/(4ω)<x<2kπ/ω+5π/(4ω)
令k=0，即得π/4ω<x<5π/(4ω)
又因为在区间（π/2,π）上单调递减，则有：
π/(4ω)<π/2且π<5π/(4ω)

所以1/2<ω<5/4

Answer 5

推荐回答有点小瑕疵，已知区间为开区间，∴最后的答案应该是闭区间.