Question

第三题，点（0，0）为什么不是该函数的极小值点，如何讨论

求详细的书面解答过程，最好有解题思路

Answer 1

数学之美团为你解答
第3题：f(x,y)=x³+y³-9xy+27，李物fx=3x²-9y，fy=3y²-9x
解3x²-9y=0和3y²-9x=0组成的方程组可得驻点为：(0,0)和(3,3)
fxx=6x，fxy=-9，fyy=6y
在点(0,0)处，A=fxx(0,0)=0，B=fxy(0,0)=-9，C=fyy(0,0)=0
所以AC-B²=-81<0，所以f(0,0)不是极值
在点哪森液(3,3)处，A=fxx(3,3)=18，B=fxy(3,3)=-9，C=fyy(3,3)=18
所春迟以AC-B²=18*18-81=243>0，且A大于0，所以函数在(3,3)点取得极小值：f(3,3)=0