Question

什么情况下，一个函数，仅有一个或三个极值点,不可能有两个极值点

Answer 1

四次函数不可能有两个极值点，只会有一个或三个，因为四次函数求导后为三次函数，
三次函数的根有以下几种情况：
1、y'只有一个三重实根，这个时候函数只有一个极值点，如y=x^4
2、y'有一个二重实根，一个单实根，这时那个二重实根为拐点（不是极值点），单实根为极值点，如y=x⁴-x³；
3、y'有三个单实根，这时函数有三个极值点；
4、如果函数有复数根必成对出现，y'如有一个单实根，两个复根，只有一个极值点
如：y=x⁴+x²
综上，四次函数只可能有一个极值点或三个极值点，不可能有两个极值点。

Answer 2

y’=3ax^2
+6x
+b
令y’=0,当x=-1时函数的取得极值,所以,x=
-1是3ax^2
+6x
+b=0的一个根
所以,3a-6+b=0
令f(x)=y,当x=-1时函数的极值为6,所以
,
f(-1)=6
所以,-a+3-b+c=6
又过(1,2)点,所以,f(1)=2
所以,a+3+b+c=2
由
3a-6+b=0
-a+3-b+c=6
a+3+b+c=2
解得:a=4,b=
-6,c=1