Question

二阶导数问题

如果一阶导数驻点两边都为同号,那么二阶导数的值是正,负,还是零
其实怎样用二阶导数求最值

Answer 1

阶导数不为零，那么该点是极值点，
（1）二阶导数大于零此点为极小值；
（2）二阶导数小于零此点位极大值；
（3）二阶导数等于零继续求三阶导，直至得到不为零的n阶导数，奇数次导数为零偶数次导数不为零那么此点是极值点。

Answer 2

二阶导数不为零，那么该点是极值点，
（1）二阶导数大于零此点为极小值；
（2）二阶导数小于零此点位极大值；
（3）二阶导数等于零继续求三阶导，直至得到不为零的n阶导数，奇数次导数为零偶数次导数不为零那么此点是极值点。
然后比较所有的极值点和定义域端点、不可导点的函数值，最大的是最大值，最小的是最小值。

追问

谢谢..可不可以详细一些二阶为零时应该如何再求,就算三阶时不为零,但最极值点也是取(X,Y(X))这一点吗,哪不是一样是这个点?!奇数次导数为零偶数次导数不为零那么此点是极值点我就是不明白这句

追答

对，二阶导数即使为零这一点也有可能是极值点。在《2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》（高等教育出版社）这本书的32页有介绍，给你抄在下面，希望对你有帮助。

 

若f（x）在x0的某邻域内有知道n+1阶的导数，且1阶到n阶导数都为0，第n+1阶导数不为0，则

（1）当n为偶数时，f（x0）不是极值

（2）当n是奇数时，f（x0）是极值，且n+1次导数大于零时，是极小值；n+1次导数小于零时，是极大值。

 

附上原书的照片：

参考资料： 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析