Question

关于极限的一些问题

极限是数列特有的吗？（连续的函数我觉得其实可以看做一个数列）为什么数列会存在极限？不是书上的定义，而是从逻辑出发，比如，连续单调的函数在一定区域内有最大值和最小值是因为它连续而且单调。为什么存在极限，而极限又不是极值？可能语言组织比较混乱，就像我对极限的理解一样，题目很好做，但原理的理解好混淆，怕以后用的时候因理解出错而出错，想加深下理解，求指教。

Answer 1

解答：
1、极限不是数列特有的，数列可能有极限，可能没有极限；
2、数列的极限是指某个数列越来越趋近于某个数值，无止境地趋近，
差值无止尽地小下去，这个数值就是它的极限；
3、函数在某点的极限，只是越来越趋近于那个点的函数值；
4、连续函数也好，离散函数也好，你看成是数列，没有不对，它们
在某点的极限，只不过是越来越趋近于改点的函数值。它们可以上升
式趋近，可以下降式趋近，也可以波动式趋近；
5、函数也可以有整体函数图形的极限，这个极限的实质意思是函数图形
的趋势，是tendency，是trend，其实就是渐近线asymptote的概念；
6、也许你把极限的“限”做了“限制”的狭义理解了，没有丝毫的
限制意思，趋向于x=1的极限，刚刚算完，你又可以算倾向于x=0.01的
极限了。
7、极限的本质是研究趋势tendency，趋近是一个过程，是approaches，
这是英文教材上用的最多的词语，也有的书索性用 go，run，become，
都是一样的意思。
8、另外，也不要把极限的“极”跟任何“极值”相混淆，极限的英文是limit，
limit的本意有二：一是有个限度；二是趋近于。
9、楼主的问题可能是发现了汉语的不足，因为科学用词都是翻译过来的，
经过汉译，经过我们的说文解字，很多词汇已经面目全非。

下面举个例子：
你试试看分别问一问物理老师、化学老师、英文老师，问问他们，
“物质的量”是什么意思？该怎么翻译？
amount of substance 对？还是 amount of matter 对？
这两个词在汉语中，根本无法区别，各个教师都会穿凿附会、信口开河、
胡乱解释一通。

等他们摇头晃脑之后，再问问他们，这两个词在科学中，在哲学中，究竟是
什么意思？、、、、一路穷追猛打之后，他们个个都会恼羞成怒、气急败坏。

不知道，楼主听懂了吗？