Question

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOD=66°，求∠BOF的度数

Answer 1

 

解：∵∠BOC=∠AOD=66°          (对顶角相等)

       已知：OE平分∠BOC、     

 ∴∠BOE=1/2∠BOC=33°

       已知：OF⊥OE

∴∠FOE=90°

∴∠BOF=∠FOE-∠BOE=90°-33°=57°

答:：∠BOF为57°。

追问

如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，已知∠EOF=140°，求∠AOC的度数

追答

小朋友模仿着上面的例子自己试试，焦裕禄说过：吃别人嚼过馍没味。自己动脑子做出来的东西才有意思。

Answer 2

∠AOD=∠BOC=2∠BOE=66°
∴∠BOE=66°/2=33°
∠FOC=90°
∠BOF=∠FOC - ∠BOE=90°-33°=57°

追问

如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，已知∠EOF=140°，求∠AOC的度数

追答

OE⊥CD，OF⊥AB，

∠ BOC+∠EOB=∠ FOE+∠EOB=90

∴∠ BOC=∠ FOE
∵∠ DOE=∠ FOC (对顶角）
∴∠DOB=∠ DOE+∠ FOE+∠EOB=∠ FOC+∠ BOC+∠EOB=∠EOF=140°
∠AOC=∠DOB=140°

∠AOC=∠140°