Question

三角函数定积分问题

是不是三角函数的定积分求的时候一定要用他的单调区间，这么说吧，比如求定积分的时候用了sint＝x的替换，而相应区间也替换的话不就有很多种情况么，因为有周期，如果是请问为什么？

Answer 1

用三角函数的单调区间。比如采用这样的换元：sint＝x，则意味着在x的取值范围内，皆存在sint和x的一一对应关系，而满足这个条件的t的取值范围必然限制在sint的一个单调区间中。

Answer 2

首先你要明白，积分是被积函数和u轴围绕的图像的面积
sinu关于u=pi/2对称，在u=pi/2左右两侧面积相等。那么你当然可以用一半的面积乘以2得到整个区域的面积

Answer 3

一般情况会限制0到2π之间的

追问

我们是大学课程，没有做要求，上次老师说了一下没注意听

追答

跟据t的上下限确定sint的范围，就是确定x的范围，然后再代换，比如，t在0到360度之间，则x范围为-1到1，t在0到90度之间，则x范围就是0到1

追问

我的意思是，由x换成t的时候，因为三角函数的周期性使得区间不同，并非是由三角到x代换

追答

这个得看具体的题目了，如果什么约束条件都没有，哪t 的范围就是所有的区间

Answer 4

.0.