已知a+b=-5,ab=4,求a^2-b^2
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解：因为（a+b)²=a²+b²+2ab(1)
(a-b)²=a²+b²-2ab(2)
(1)-(2)得：（a+b)²-（a-b)²=4ab
即（-5）²-（a-b)²=4*4
（a-b)²=(-5)²-4*4=25-16=9
所以a-b=3或a-b=-3
所以a^2-b^2=（a+b)(a-b)=（-5）*3或（-5）*（-3）
即-15或15
(a-b)²=a²+b²-2ab(2)
(1)-(2)得：（a+b)²-（a-b)²=4ab
即（-5）²-（a-b)²=4*4
（a-b)²=(-5)²-4*4=25-16=9
所以a-b=3或a-b=-3
所以a^2-b^2=（a+b)(a-b)=（-5）*3或（-5）*（-3）
即-15或15
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(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=9,则a-b=3或者-3，可以解得a=-1,b=-4.或者a=-4,b=-1。
a^2-b^2=15或者-15
a^2-b^2=15或者-15
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15,或-15
追问
为什么呢
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解：因为（a+b)²=a²+b²+2ab(1)
(a-b)²=a²+b²-2ab(2)
(1)-(2)得：（a+b)²-（a-b)²=4ab
即（-5）²-（a-b)²=4*4
（a-b)²=(-5)²-4*4=25-16=9
所以a-b=3或a-b=-3
所以a^2-b^2=（a+b)(a-b)=（-5）*3或（-5）*（-3）
即-15或15
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