8.已知⊙O过正方形ABCD顶点A、B,且与CD相切,若正方形边长为2,则圆的半径为( ) A. B. C. D.1
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解：设圆O与CD切于点E，连接EO交延长交AB于F，设圆O的半径为R
∵CD切圆O于E
∴EF⊥CD
∵正方形ABCD
∴EF⊥AB，EF＝AD＝2
∴AF＝AB/2＝1，OF＝EF-OE＝2-R
∵AO²＝AF²+OF²
∴R²＝1²+（2-R）²
∴R＝5/4＝1.25
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∵CD切圆O于E
∴EF⊥CD
∵正方形ABCD
∴EF⊥AB，EF＝AD＝2
∴AF＝AB/2＝1，OF＝EF-OE＝2-R
∵AO²＝AF²+OF²
∴R²＝1²+（2-R）²
∴R＝5/4＝1.25
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解：过O点做OE垂直于AB于E点，设⊙O的半径为r，则OA=OB=r，OE=2-r
在直角三角形OAE中，
OA2=AE2+OE2
即r2=1+(2-r)2
整理得：r2=1+r2-4r+4
r=5/4
在直角三角形OAE中，
OA2=AE2+OE2
即r2=1+(2-r)2
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